স্কেলার ও ভেক্টর রাশি (Scalar and Vector Quantities): সংজ্ঞা, প্রকারভেদ, উদাহরণ ও পার্থক্য

ভূমিকা (Introduction)

পদার্থবিদ্যা (Physics) বা ভৌতবিজ্ঞানে বিভিন্ন প্রাকৃতিক ঘটনা ব্যাখ্যা করার জন্য ভৌত রাশি (Physical Quantities) ব্যবহার করা হয়। যেমন—দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, দ্রুতি, বেগ, বল, সরণ এবং ত্বরণ। এই ভৌত রাশিগুলিকে প্রকাশের পদ্ধতির ভিত্তিতে প্রধানত দুই ভাগে ভাগ করা হয়—স্কেলার রাশি (Scalar Quantity) এবং ভেক্টর রাশি (Vector Quantity)।

স্কেলার রাশি প্রকাশ করার জন্য শুধু মান ও একক প্রয়োজন হয়। অন্যদিকে, ভেক্টর রাশি সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য মান, একক এবং দিকের প্রয়োজন হয়।

১. ভৌত রাশি কী? (What is a Physical Quantity?)

যে ধর্ম পরিমাপ করা যায় এবং সংখ্যামান ও এককের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়, তাকে ভৌত রাশি (Physical Quantity) বলে।

উদাহরণ:

• একটি টেবিলের দৈর্ঘ্য ২ মিটার।

• একটি বস্তুর ভর ৫ কিলোগ্রাম।

• একটি গাড়ির দ্রুতি ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার।

• একটি বস্তুর ওপর ১০ নিউটন বল প্রয়োগ করা হয়েছে।

এখানে দৈর্ঘ্য, ভর, দ্রুতি এবং বল হলো ভৌত রাশি।

ভৌত রাশিকে বিভিন্নভাবে শ্রেণিবিভাগ করা যায়। মান ও দিকের ভিত্তিতে এর দুটি গুরুত্বপূর্ণ শ্রেণি হলো স্কেলার রাশি এবং ভেক্টর রাশি।

২. স্কেলার রাশি (Scalar Quantity)

যে ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য শুধু মান ও এককের প্রয়োজন হয়, তাকে স্কেলার রাশি বলে।

সহজভাবে বলা যায়, কোনো রাশির দিক উল্লেখ না করেও যদি তার মান সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করা যায়, তাহলে সেটি স্কেলার রাশি।

স্কেলার রাশির উদাহরণ (Examples of Scalar Quantities)

১. দৈর্ঘ্য (Length): একটি দণ্ডের দৈর্ঘ্য ২ মিটার।

২. ভর (Mass): একটি বস্তুর ভর ১০ কিলোগ্রাম।

৩. সময় (Time): একটি কাজ সম্পন্ন করতে ২০ সেকেন্ড লাগে।

৪. দূরত্ব (Distance): একজন ব্যক্তি ১০০ মিটার পথ অতিক্রম করেছেন।

৫. দ্রুতি (Speed): একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৫০ কিলোমিটার দ্রুতি নিয়ে চলছে।

৬. তাপমাত্রা (Temperature): একটি ঘরের তাপমাত্রা ৩০° সেলসিয়াস।

৭. কাজ (Work): একটি বস্তুর ওপর ১০০ জুল কাজ করা হয়েছে।

৮. শক্তি (Energy): একটি বস্তুর শক্তি ৫০০ জুল।

৯. ক্ষমতা (Power): একটি যন্ত্রের ক্ষমতা ১০০ ওয়াট।

১০. ঘনত্ব (Density): কোনো পদার্থের ঘনত্ব ১০০০ কিলোগ্রাম/ঘনমিটার।

১১. চাপ (Pressure): কোনো পৃষ্ঠের ওপর চাপ ২০০ পাস্কাল।

১২. আয়তন (Volume): একটি পাত্রে ২ লিটার জল রয়েছে।

১৩. বৈদ্যুতিক আধান (Electric Charge): একটি বস্তুর আধান ৫ কুলম্ব।

১৪. কম্পাঙ্ক (Frequency): একটি তরঙ্গের কম্পাঙ্ক ৫০ হার্টজ।

১৫. বৈদ্যুতিক প্রবাহ (Electric Current): একটি বর্তনীতে ২ অ্যাম্পিয়ার প্রবাহিত হচ্ছে।

পরীক্ষায় মনে রাখবে: কাজ, শক্তি, ক্ষমতা, চাপ, তাপমাত্রা, ভর, সময়, দূরত্ব এবং দ্রুতি হলো স্কেলার রাশির গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ।

৩. ভেক্টর রাশি (Vector Quantity)

যে ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য মান, একক এবং দিকের প্রয়োজন হয়, তাকে ভেক্টর রাশি বলে।

ভেক্টর রাশির ক্ষেত্রে শুধু মান জানলেই যথেষ্ট নয়; তার দিকও জানতে হয়।

ভেক্টর রাশির উদাহরণ (Examples of Vector Quantities)

১. সরণ (Displacement): একজন ব্যক্তি পূর্ব দিকে ১০ মিটার সরেছেন।

২. বেগ (Velocity): একটি গাড়ি উত্তর দিকে ২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে চলছে।

৩. ত্বরণ (Acceleration): একটি বস্তুর পূর্ব দিকে ৫ মিটার/সেকেন্ড² ত্বরণ রয়েছে।

৪. বল (Force): একটি বস্তুর ওপর পূর্ব দিকে ১০ নিউটন বল প্রয়োগ করা হচ্ছে।

৫. ভরবেগ (Momentum): একটি চলন্ত বস্তুর ভরবেগ নির্দিষ্ট দিক বরাবর রয়েছে।

৬. ওজন (Weight): পৃথিবীর পৃষ্ঠে কোনো বস্তুর ওজন সাধারণত পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়াশীল।

৭. ঘূর্ণনবল বা টর্ক (Torque): কোনো বস্তুকে ঘোরানোর প্রবণতা সৃষ্টিকারী রাশি।

৮. কৌণিক বেগ (Angular Velocity): ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর দিকসহ প্রকাশ করা হয়।

৯. কৌণিক ভরবেগ (Angular Momentum): ঘূর্ণনগতির সঙ্গে সম্পর্কিত ভেক্টর রাশি।

১০. চৌম্বক ক্ষেত্র (Magnetic Field): কোনো স্থানে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান ও দিক থাকে।

১১. বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র (Electric Field): কোনো স্থানে একক ধনাত্মক পরীক্ষামূলক আধানের ওপর বলের দিক দিয়ে এর দিক নির্ধারিত হয়।

১২. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র (Gravitational Field): কোনো স্থানে একক ভরের ওপর ক্রিয়াশীল মহাকর্ষীয় বলের দিক ও মান দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

পরীক্ষায় মনে রাখবে: সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, ভরবেগ, ওজন এবং টর্ক হলো ভেক্টর রাশির গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ।

৪. স্কেলার ও ভেক্টর রাশির মধ্যে পার্থক্য (Difference Between Scalar and Vector Quantities)

পার্থক্যের বিষয়	স্কেলার রাশি (Scalar Quantity)	ভেক্টর রাশি (Vector Quantity)
সংজ্ঞা	শুধু মান ও একক দিয়ে প্রকাশ করা যায়	মান, একক ও দিক দিয়ে প্রকাশ করা হয়
দিক	দিকের প্রয়োজন হয় না	দিক গুরুত্বপূর্ণ
যোগের নিয়ম	সাধারণ বীজগাণিতিক নিয়মে যোগ করা যায়	ভেক্টর যোগের নিয়ম অনুসরণ করে
বিয়োগ	সাধারণ বীজগাণিতিক নিয়মে করা যায়	ভেক্টর বিয়োগের নিয়ম অনুসরণ করে
প্রতীক	সাধারণত সাধারণ অক্ষর দিয়ে প্রকাশ করা হয়	সাধারণত গাঢ় অক্ষর বা অক্ষরের ওপর তীরচিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়
উদাহরণ	ভর, সময়, দূরত্ব, দ্রুতি, শক্তি	সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, ভরবেগ

বিশেষ তথ্য: স্কেলার রাশির মান শূন্য হলেও তা স্কেলারই থাকে। একইভাবে ভেক্টর রাশির মান শূন্য হলেও তার শ্রেণি পরিবর্তিত হয় না।

৫. দূরত্ব ও সরণের পার্থক্য (Difference Between Distance and Displacement)

দূরত্ব ও সরণ হলো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ দুটি রাশি।

দূরত্ব (Distance)

কোনো বস্তু চলার সময় মোট যতটা পথ অতিক্রম করে, তাকে দূরত্ব বলে। এটি একটি স্কেলার রাশি।

সরণ (Displacement)

কোনো বস্তুর প্রাথমিক অবস্থান থেকে চূড়ান্ত অবস্থানের দিকে সরলরেখায় নির্দেশিত অবস্থান পরিবর্তনকে সরণ বলে। এটি একটি ভেক্টর রাশি।

উদাহরণ

ধরা যাক, একজন ব্যক্তি বাড়ি থেকে পূর্ব দিকে ১০০ মিটার গেলেন এবং তারপর পশ্চিম দিকে ৪০ মিটার ফিরে এলেন।

• মোট দূরত্ব = ১০০ + ৪০ = ১৪০ মিটার।

• সরণের মান = ১০০ − ৪০ = ৬০ মিটার।

• সরণের দিক = পূর্ব দিকে।

অতএব, দূরত্ব ১৪০ মিটার হলেও সরণ ৬০ মিটার পূর্ব দিকে।

গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম:

• দূরত্ব কখনো ঋণাত্মক হয় না।

• সরণের মান কখনো মোট দূরত্বের চেয়ে বেশি হয় না।

• কোনো ব্যক্তি যাত্রা শুরু করে আবার একই স্থানে ফিরে এলে সরণ শূন্য হয়, কিন্তু মোট দূরত্ব শূন্য হয় না।

৬. দ্রুতি ও বেগের পার্থক্য (Difference Between Speed and Velocity)

দ্রুতি (Speed)

একক সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্বকে দ্রুতি বলে।

দ্রুতির সূত্র:

দ্রুতি = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়

দ্রুতি একটি স্কেলার রাশি।

বেগ (Velocity)

একক সময়ে সরণের পরিবর্তনকে বেগ বলে।

গড় বেগের সূত্র:

গড় বেগ = মোট সরণ ÷ মোট সময়

বেগ একটি ভেক্টর রাশি।

উদাহরণ

একটি গাড়ি ১০ সেকেন্ডে পূর্ব দিকে ১০০ মিটার গেল।

দ্রুতি = ১০০ ÷ ১০ = ১০ মিটার/সেকেন্ড।

গড় বেগ = ১০০ ÷ ১০ = ১০ মিটার/সেকেন্ড পূর্ব দিকে।

যদি গাড়িটি আবার ফিরে এসে প্রারম্ভিক স্থানে পৌঁছায়, তাহলে মোট দূরত্ব শূন্য হবে না, কিন্তু মোট সরণ শূন্য হবে। ফলে পুরো যাত্রার গড় বেগ শূন্য হবে, যদিও গড় দ্রুতি শূন্য হবে না।

৭. ভেক্টরের প্রকারভেদ (Types of Vectors)

ভেক্টরকে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে শ্রেণিবিভাগ করা হয়।

৭.১ শূন্য ভেক্টর (Zero Vector)

যে ভেক্টরের মান শূন্য, তাকে শূন্য ভেক্টর বলে।

প্রতীক: 0 বা $\vec{0}$

উদাহরণ: কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল একাধিক বল পরস্পরকে সম্পূর্ণ সাম্যাবস্থায় রাখলে তাদের লব্ধি বল শূন্য হতে পারে।

৭.২ একক ভেক্টর (Unit Vector)

যে ভেক্টরের মান ১, তাকে একক ভেক্টর বলে। এটি কোনো নির্দিষ্ট দিক নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়।

কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক পদ্ধতিতে (Cartesian Coordinate System) সাধারণ একক ভেক্টরগুলি হলো:

• $\hat{i}$ — x-অক্ষের ধনাত্মক দিক

• $\hat{j}$ — y-অক্ষের ধনাত্মক দিক

• $\hat{k}$ — z-অক্ষের ধনাত্মক দিক

কোনো অশূন্য ভেক্টর $\vec{A}$-এর একক ভেক্টর:

$$\hat{A}=\frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}$$

৭.৩ সমান ভেক্টর (Equal Vectors)

যে দুটি ভেক্টরের মান ও দিক একই, তাদের সমান ভেক্টর বলে।

উদাহরণ: দুটি বস্তুর ওপর একই দিকে ৫ নিউটন বল প্রয়োগ করা হলে, বল দুটি সমান ভেক্টর হতে পারে।

৭.৪ বিপরীত ভেক্টর (Negative or Opposite Vectors)

যে দুটি ভেক্টরের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত, তাদের বিপরীত ভেক্টর বলে।

যদি একটি ভেক্টর $\vec{A}$ হয়, তাহলে তার বিপরীত ভেক্টর $-\vec{A}$।

উদাহরণ: পূর্ব দিকে ১০ নিউটন এবং পশ্চিম দিকে ১০ নিউটন বল পরস্পরের বিপরীত ভেক্টর।

৭.৫ সমান্তরাল ভেক্টর (Parallel Vectors)

যে ভেক্টরগুলি একই বা সমান্তরাল সরলরেখা বরাবর নির্দেশিত, তাদের সমান্তরাল ভেক্টর বলা হয়। তাদের দিক একই বা বিপরীত হতে পারে।

৭.৬ সমরেখ ভেক্টর (Collinear Vectors)

যে ভেক্টরগুলি একই সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে বা নির্দেশিত হয়, তাদের সমরেখ ভেক্টর বলে।

৭.৭ সমতলীয় ভেক্টর (Coplanar Vectors)

যে ভেক্টরগুলির রেখা একই সমতলে অবস্থিত, তাদের সমতলীয় ভেক্টর বলে।

৭.৮ লম্ব ভেক্টর (Perpendicular Vectors)

যে দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ ৯০°, তাদের লম্ব ভেক্টর বলে।

৭.৯ অবস্থান ভেক্টর (Position Vector)

মূলবিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশকারী ভেক্টরকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

যদি কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(x,y,z)$ হয়, তাহলে তার অবস্থান ভেক্টর:

$$\vec{r}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$$

৭.১০ সমান মানের ভেক্টর (Unit Magnitude Is Not Required)

দুটি ভেক্টরের মান সমান হলেও তাদের দিক আলাদা হতে পারে। সেক্ষেত্রে তারা সমান ভেক্টর নয়। সমান ভেক্টর হতে হলে মান ও দিক—দুটিই একই হতে হবে।

৮. ভেক্টরের যোগ (Addition of Vectors)

দুটি বা তার বেশি ভেক্টরকে যোগ করে একটি লব্ধি ভেক্টর নির্ণয় করা যায়।

৮.১ একই দিকে ভেক্টরের যোগ

দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়া করলে তাদের মান যোগ হয়।

যদি দুটি বল ৫ নিউটন ও ৩ নিউটন হয় এবং একই দিকে ক্রিয়া করে, তাহলে:

লব্ধি বল = ৫ + ৩ = ৮ নিউটন।

৮.২ বিপরীত দিকে ভেক্টরের যোগ

দুটি ভেক্টর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান হয় তাদের মানের পার্থক্য।

উদাহরণ: পূর্ব দিকে ১০ নিউটন এবং পশ্চিম দিকে ৬ নিউটন বল ক্রিয়া করলে:

লব্ধি বল = ১০ − ৬ = ৪ নিউটন পূর্ব দিকে।

৮.৩ পরস্পর লম্ব ভেক্টরের যোগ

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ ৯০° হলে লব্ধি ভেক্টরের মান:

$$R=\sqrt{A^2+B^2}$$

এখানে A ও B হলো দুটি ভেক্টরের মান।

উদাহরণ: দুটি পরস্পর লম্ব বলের মান ৩ নিউটন ও ৪ নিউটন হলে:

$$R=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\text{ N}$$

অতএব, লব্ধি বলের মান ৫ নিউটন।

৮.৪ যেকোনো কোণে ভেক্টরের যোগ

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হলে লব্ধি ভেক্টরের মান:

$$R=\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos\theta}$$

এটি ভেক্টর যোগের গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

৯. ভেক্টরের বিয়োগ (Subtraction of Vectors)

একটি ভেক্টর থেকে অন্য ভেক্টর বিয়োগ করার অর্থ হলো প্রথম ভেক্টরের সঙ্গে দ্বিতীয় ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টর যোগ করা।

$$\vec{A}-\vec{B}=\vec{A}+(-\vec{B})$$

উদাহরণ: পূর্ব দিকে ৮ নিউটন বল থেকে পূর্ব দিকে ৩ নিউটন বল বিয়োগ করলে লব্ধি হবে পূর্ব দিকে ৫ নিউটন।

১০. ভেক্টরের উপাংশ (Components of a Vector)

কোনো ভেক্টরকে নির্দিষ্ট অক্ষ বরাবর দুটি বা তিনটি অংশে ভাগ করে প্রকাশ করা যায়। এই অংশগুলিকে ভেক্টরের উপাংশ বলে।

ধরা যাক, একটি ভেক্টর $\vec{A}$, x-অক্ষের সঙ্গে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে:

$$A_x=A\cos\theta$$ $$A_y=A\sin\theta$$

এখানে $A_x$ হলো x-অক্ষ বরাবর উপাংশ এবং $A_y$ হলো y-অক্ষ বরাবর উপাংশ।

উদাহরণ: ১০ একক মানের একটি ভেক্টর x-অক্ষের সঙ্গে ৬০° কোণ তৈরি করলে:

$$A_x=10\cos60^\circ=5$$ $$A_y=10\sin60^\circ=5\sqrt{3}$$

এই পদ্ধতি বল, বেগ ও সরণের সমস্যা সমাধানে বিশেষভাবে কার্যকর।

১১. স্কেলার গুণন ও ভেক্টর গুণন (Scalar Product and Vector Product)

১১.১ স্কেলার গুণন (Scalar Product or Dot Product)

দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণনের ফল একটি স্কেলার রাশি হয়।

$$\vec{A}\cdot\vec{B}=AB\cos\theta$$

এখানে $\theta$ হলো দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ: কাজ নির্ণয়ের সূত্রে বল ও সরণের স্কেলার গুণন ব্যবহৃত হয়।

$$W=\vec{F}\cdot\vec{s}=Fs\cos\theta$$

এখানে F হলো বল, s হলো সরণ এবং $\theta$ হলো বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ।

১১.২ ভেক্টর গুণন (Vector Product or Cross Product)

দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণনের ফল একটি ভেক্টর হয়।

$$|\vec{A}\times\vec{B}|=AB\sin\theta$$

লব্ধি ভেক্টরের দিক নির্ধারণ করতে ডান হাতের নিয়ম (Right-Hand Rule) ব্যবহার করা হয়।

উদাহরণ: টর্কের সূত্র:

$$\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}$$

এখানে $\vec{r}$ হলো অবস্থান ভেক্টর এবং $\vec{F}$ হলো বল।

পরীক্ষার তথ্য: স্কেলার গুণনের ফল স্কেলার, কিন্তু ভেক্টর গুণনের ফল ভেক্টর।

১২. গুরুত্বপূর্ণ সূত্র (Important Formulae)

বিষয়	সূত্র
গড় দ্রুতি	মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়
গড় বেগ	মোট সরণ ÷ মোট সময়
ত্বরণ	বেগের পরিবর্তন ÷ সময়
ভরবেগ	$\vec{p}=m\vec{v}$
বল	$\vec{F}=m\vec{a}$, ধ্রুব ভরের ক্ষেত্রে
লম্ব ভেক্টরের লব্ধি	$R=\sqrt{A^2+B^2}$
সাধারণ ভেক্টর লব্ধি	$R=\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos\theta}$
স্কেলার গুণন	$\vec{A}\cdot\vec{B}=AB\cos\theta$
ভেক্টর গুণন	(

১৩. প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ তথ্য (Important Facts for Competitive Exams)

১. স্কেলার রাশি প্রকাশের জন্য মান ও একক যথেষ্ট।

২. ভেক্টর রাশি প্রকাশের জন্য মান, একক ও দিক প্রয়োজন।

৩. দূরত্ব ও দ্রুতি স্কেলার রাশি।

৪. সরণ, বেগ ও ত্বরণ ভেক্টর রাশি।

৫. কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা স্কেলার রাশি।

৬. বল, ভরবেগ ও ওজন ভেক্টর রাশি।

৭. দুটি সমান ও বিপরীত ভেক্টরের লব্ধি শূন্য।

৮. দুটি পরস্পর লম্ব ভেক্টরের লব্ধি পিথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে নির্ণয় করা যায়।

৯. ভেক্টরের মান কখনো ঋণাত্মক হয় না; তবে ভেক্টরের কোনো নির্দিষ্ট অক্ষ বরাবর উপাংশ ঋণাত্মক হতে পারে।

১০. কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে একবার ঘুরে প্রারম্ভিক অবস্থানে ফিরে এলে তার সরণ শূন্য হয়।

১১. কাজ হলো বল ও সরণের স্কেলার গুণন।

১২. টর্ক হলো অবস্থান ভেক্টর ও বলের ভেক্টর গুণনের ফল।

১৩. একক ভেক্টরের মান ১।

১৪. ভেক্টরের দিক নির্ধারণে স্থানাঙ্ক পদ্ধতি ও একক ভেক্টর ব্যবহৃত হয়।

১৫. ভেক্টর যোগে দিক গুরুত্বপূর্ণ; সাধারণ বীজগাণিতিক যোগ সব ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।

১৪. অনুশীলনী MCQ (Practice Multiple-Choice Questions)

প্রশ্ন ১

নিচের কোনটি স্কেলার রাশি?

ক) বল
খ) সরণ
গ) দ্রুতি
ঘ) ত্বরণ

সঠিক উত্তর: গ) দ্রুতি।

প্রশ্ন ২

নিচের কোনটি ভেক্টর রাশি?

ক) ভর
খ) সময়
গ) শক্তি
ঘ) ভরবেগ

সঠিক উত্তর: ঘ) ভরবেগ।

প্রশ্ন ৩

কোনো ব্যক্তি ১০০ মিটার পূর্ব দিকে এবং তারপর ১০০ মিটার পশ্চিম দিকে গেলেন। তাঁর সরণ কত?

ক) ২০০ মিটার
খ) ১০০ মিটার
গ) ৫০ মিটার
ঘ) শূন্য

সঠিক উত্তর: ঘ) শূন্য।

প্রশ্ন ৪

দুটি পরস্পর লম্ব ভেক্টরের মান ৬ একক ও ৮ একক। তাদের লব্ধির মান কত?

ক) ২ একক
খ) ১০ একক
গ) ১৪ একক
ঘ) ৪৮ একক

সঠিক উত্তর: খ) ১০ একক।

ব্যাখ্যা:

$$R=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$$

প্রশ্ন ৫

কাজ কোন ধরনের রাশি?

ক) ভেক্টর
খ) স্কেলার
গ) মৌলিক ভেক্টর
ঘ) একক ভেক্টর

সঠিক উত্তর: খ) স্কেলার।

প্রশ্ন ৬

দুটি ভেক্টরের মান সমান এবং দিক বিপরীত হলে তাদের লব্ধি কত?

ক) দ্বিগুণ
খ) অর্ধেক
গ) শূন্য
ঘ) একক

সঠিক উত্তর: গ) শূন্য।

প্রশ্ন ৭

একটি ভেক্টরের মান ১০ একক এবং x-অক্ষের সঙ্গে কোণ ৬০°। x-অক্ষ বরাবর উপাংশ কত?

ক) ৫ একক
খ) ১০ একক
গ) $5\sqrt{3}$ একক
ঘ) ২০ একক

সঠিক উত্তর: ক) ৫ একক।

প্রশ্ন ৮

দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণনের ফল কী ধরনের রাশি?

ক) স্কেলার
খ) ভেক্টর
গ) সব সময় শূন্য
ঘ) সব সময় ধনাত্মক

সঠিক উত্তর: ক) স্কেলার।

প্রশ্ন ৯

নিচের কোন জোড়াটি সঠিক?

ক) দূরত্ব—ভেক্টর, সরণ—স্কেলার
খ) দ্রুতি—ভেক্টর, বেগ—স্কেলার
গ) দূরত্ব—স্কেলার, সরণ—ভেক্টর
ঘ) কাজ—ভেক্টর, বল—স্কেলার

সঠিক উত্তর: গ) দূরত্ব—স্কেলার, সরণ—ভেক্টর।

প্রশ্ন ১০

ভেক্টর গুণনের দিক নির্ধারণে কোন নিয়ম ব্যবহৃত হয়?

ক) ওহমের সূত্র
খ) ডান হাতের নিয়ম
গ) নিউটনের শীতলীকরণ সূত্র
ঘ) প্যাসকেলের সূত্র

সঠিক উত্তর: খ) ডান হাতের নিয়ম।

উপসংহার (Conclusion)

স্কেলার ও ভেক্টর রাশি পদার্থবিদ্যার অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক বিষয়। স্কেলার রাশির ক্ষেত্রে মান ও একক যথেষ্ট হলেও ভেক্টর রাশির ক্ষেত্রে দিকও গুরুত্বপূর্ণ। দূরত্ব ও সরণ, দ্রুতি ও বেগের পার্থক্য, ভেক্টরের প্রকারভেদ, ভেক্টর যোগ-বিয়োগ এবং স্কেলার ও ভেক্টর গুণন ভালোভাবে বুঝতে পারলে গতি, বল, কাজ, ভরবেগ ও টর্কের মতো পরবর্তী অধ্যায়গুলি সহজে শেখা যায়।